Cho tam giác ABC. Trong tam giác lấy một điểm M sao cho góc MAC= góc MBC. Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với BC, AC. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh rằng DE=DF (2024)

HN

B

HN

V

a: XétΔABC vuông tại A vàΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó:ΔABC=ΔADE

b: XétΔAMD vàΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó:ΔAMD=ΔANB

PD

NH

Câu 1: Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của trần thị minh hải - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

G

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậytam giác ABD =tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậytam giác vuông BDE =tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

góc B = góc C

(vì tam giác ABC cân tại A)

AB = AC

Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

mà BC = 12 cm

=> CD = 12 /2 = 6 cm

Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D

=>AC2AC2=AD2AD2+CD2CD2(Định lý Pytago)

=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

=> AD^2 = 64

=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

BN

a: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc FAE

Do đó: AEDF là hình vuông

b:ΔDEB vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=MD

=>góc EMD=2*góc ABC

3T

a: XetΔMAC vàΔMEB co

MA=ME

góc AMC=góc EMB

MC=MB

=>ΔMAC=ΔMEB

b:ΔMAC=ΔMEB

=>góc MAC=góc MEB và AC=EB

=>AC//EB

c: Xét tứ giác ABEC có

AC//EB

AC=EB

=>ABEC là hình bình hành

mà AB=BE

nên ABEC là hình thoi

=>AM là phân giác của góc BAC

d: XétΔMNB vuông tại N vàΔMPC vuông tại P có

MB=MC
góc MBN=góc MCP

=>ΔMNB=ΔMPC

=>MN=MP và góc NMB=góc PMC

=>góc NMB+góc BMP=180 độ

=>N,M,P thẳng hàng

mà MN=MP

nên M là trung điểm của NP

VT

Vẽ hình bài này trên Sketpad không được nên mình giải ra giấy nha!